若對于任意x∈R，都有（m-2）x2-2（m-2）x-4＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是    ．
【答案】分析：先分類討論二次項系數(shù)是否為零，令y=（m-2）x2-2（m-2）x-4，要y＜0恒成立，則開口向下，拋物線與x軸沒公共點，即m-2＜0，且△=4（m-2）2+16（m-2）＜0，解不等式即可得到m的取值范圍．
解答：解：當m-2=0，有-4＜0恒成立；
當m-2≠0，令y=（m-2）x2-2（m-2）x-4，
∵y＜0恒成立，
∴開口向下，拋物線與x軸沒公共點，
即m-2＜0，且△=4（m-2）2+16（m-2）＜0，
解得-2＜m＜2；
綜上所述，k的取值范圍為-2＜m≤2；
故答案為：（-2，2]
點評：本題考查了一元二次不等式的應用，同時考查了分類討論思想的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于任意x∈R，都有（m-2）x2-2 （m-2）x-4＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于任意x∈R，都有（m-2）x2-2（m-2）x-4＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
（-2，2]
（-2，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，x∈[0，2）時，f（x）=x2，若對于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），則f（2）-f（3）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省贛州市南康中學高二（上）周考數(shù)學試卷（4）（文科）（解析版） 題型：填空題

若對于任意x∈R，都有（m-2）x2-2（m-2）x-4＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案