Question

已知數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)分別為1,0,1,0,則下列各式可作為數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式的個(gè)數(shù)有(    )

①a_n=［1+(-1)ⁿ+1］  ②a_n=sin²  ③a_n=［1+(-1)ⁿ⁺¹］+(n-1)(n-2)  ④a_n=  ⑤a_n=

A.1個(gè)            B.2個(gè)           C.3個(gè)            D.4個(gè)

Answer 1

解析:對(duì)于(3),將n=3代入,a_n=3≠1,易知(3)不是通項(xiàng)公式,通過觀察、猜想、辨認(rèn)的辦法,根據(jù)三角半角公式可知(2)和(4)實(shí)質(zhì)是一樣的,數(shù)列1,0,1,0,…的通項(xiàng)公式,可猜想為+(-1)ⁿ⁺¹,這就是(1)的形式,另外我們可以聯(lián)想到單位圓與x、y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1,0,-1,0,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可以猜想通項(xiàng)公式為sin(n∈N^*),這樣1,0,1,0…的通項(xiàng)公式可猜想為a_n=sin²(n∈N^*),對(duì)于(5)易看出它不是數(shù)列{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式.

綜上,可知數(shù)列{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式有三個(gè),即有三種表示形式.

答案:C