(2010•青島一模)某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
(Ⅰ)試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率;
(Ⅱ)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高x元,同時(shí),若顧客購(gòu)買該商品,則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為40元的獎(jiǎng)券.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是
12
,若使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利,則x最少為多少元?
分析:(Ⅰ)利用互斥事件的概率公式,即可求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率;
(Ⅱ)確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率,可得分布列與期望,即可求得結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)選出3種商品一共有
C
3
7
種選法,…(2分)
選出的3種商品中至多有一種是家電商品有
C
3
5
+
C
1
2
C
2
5
種.…(4分)
所以至多有一種是家電商品的概率為P=
C
3
5
+
C
1
2
C
2
5
C
3
7
=
6
7
.…(5分)
(Ⅱ)獎(jiǎng)券總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為ξ,可能值為0,40,80,120.…(6分)
P(ξ=0)=
C
0
3
(
1
2
)0•(
1
2
)3=
1
8
,…(7分)
P(ξ=40)=
C
1
3
(
1
2
)1•(
1
2
)2=
3
8
,…(8分)
P(ξ=80)=
C
2
3
(
1
2
)2•(
1
2
)1=
3
8
,…(9分)
P(?=120)=
C
3
3
(
1
2
)3•(
1
2
)0=
1
8
.…(10分)
分布列如下
ξ 0 40 80 120
P
1
8
3
8
3
8
1
8
所以EX=0×
1
8
+40×
3
8
+80×
3
8
+120×
1
8
=60

所以x≥60,因此要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利,則x最少為60元.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查互斥事件概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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