【題目】某廠能夠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電以及每噸的產(chǎn)值分別是:

用煤(t

用電(kw

產(chǎn)值(千元)

甲種產(chǎn)品

70

20

80

乙種產(chǎn)品

30

50

110

如果該廠每月至多供煤560t,供電450kw,問如何安排生產(chǎn),才能使該廠月產(chǎn)值最大?月產(chǎn)值是多少?

【答案】安排甲月產(chǎn),乙月產(chǎn)時,該廠月產(chǎn)值最大,最大值為1170千元.

【解析】

根據(jù)題意得到不等式組和目標(biāo)函數(shù),畫出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到最值。

設(shè)月產(chǎn)甲,乙,則,月產(chǎn)值,

上述不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分,

的最大值問題轉(zhuǎn)化為求軸上截距的最大值.

,解得

即直線與直線的交點坐標(biāo)是

先作直線,平移可知當(dāng)經(jīng)過點時截距最大.

所以當(dāng),時,

即安排甲月產(chǎn),乙月產(chǎn)時,該廠月產(chǎn)值最大,最大值為1170千元.

練習(xí)冊系列答案
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1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P的中點,是否存在定點Q,對于任意的都有?若存在,求出點Q;若不存在,請說明理由.

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1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線與曲線C交于點A(不同于極點O,與直線l交于點B,求的最大值.

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1)求,,的值;

2)求證:,其中,;

3)求的值.

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2)計算這1 h內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率.

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1)求{an}的通項公式;

2)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Snb1=1,且1n2),求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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