某公司為了加大產(chǎn)品的宣傳力度,準(zhǔn)備立一塊廣告牌,在其背面制作一個(gè)形如△ABC的支架,要求∠ACB=60°,BC的長(zhǎng)度大于2米,且ACAB長(zhǎng)1米.為節(jié)省材料,要求AC的長(zhǎng)度越短越好,求AC的最短長(zhǎng)度,且當(dāng)AC最短時(shí),BC的長(zhǎng)度為多少米?
AC的最短長(zhǎng)度為4+2米,此時(shí)BC的長(zhǎng)度為2+米.
本試題主要考查了解三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用。
解:設(shè)BCx米(x>2),ACy米,則ABy-1.
在△ABC中,由余弦定理,得(y-1)2y2x2-2xycos60°.
所以yx>2).……………8分
法一:y=(x-2)++4≥4+2
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=,即x=2+時(shí),y有最小值4+2
法二: y′=
y′=0得x=2+.因?yàn)楫?dāng)2<x<2+時(shí),y′<0;當(dāng)x>2+時(shí),y′>0,
所以當(dāng)x=2+時(shí),y有最小值4+2
答:AC的最短長(zhǎng)度為4+2米,此時(shí)BC的長(zhǎng)度為2+米.……………15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù) 的最大值記為g(t),當(dāng)t在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)g(t)最小值為        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x3ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.-1<a<2B.-3<a<6
C.a<-3或a>6 D.a<-1或a>2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是   (    )
A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是       (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a,則a的值為 (   )
A.B.C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn),則(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是                      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)在R上無(wú)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案