已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－(ω>0)，其最小正周期為.
(1)求f(x)的解析式．
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)＋k＝0，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）sin（2）－<k≤或k＝－1.
(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－＝sin 2ωx＋－＝sin ，由題意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.
∴ω＝2，∴f(x)＝sin.
(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到
y＝sin 的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，
得到y＝sin 的圖象．
∴g(x)＝sin ，∵0≤x≤，
∴－≤2x－≤，g(x)＋k＝0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y＝g(x)與y＝－k在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖象可知－≤－k<或－k＝1.∴－<k≤或k＝－1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝（A＞0，＞0，）的圖象的一部分如下圖所示.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式.
（2）當(dāng)x（－6，2）時(shí)，求函數(shù)g（x）= f（x＋2）的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是函數(shù)的部分圖象，直線是其兩條對(duì)稱軸.

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時(shí),的最小值為.
(1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式為(　　)
A．y＝4sin4x＋B．y＝2sin2x＋＋2C．y＝2sin4x＋＋2D．y＝2sin4x＋＋2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別為(　　)．
A．2,0 B．2，C．2，－D．2，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值等于(　)．
A．B．C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝sin，則下列結(jié)論中正確的是(　　)．
A．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B．關(guān)于直線x＝軸對(duì)稱
C．向左平移后得到奇函數(shù)
D．向左平移后得到偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的周期是      .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案