【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù),).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時,是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立?如果存在,求的取值范圍;如果不存在,請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù),).

【答案】(Ⅰ) 當(dāng)時, 的增區(qū)間為.

當(dāng)a>0時,增區(qū)間為,減區(qū)間為

(Ⅱ) .

【解析】(Ⅰ)

①當(dāng)時,恒成立,

于是的增區(qū)間為.

②當(dāng)時,由,得.列表得

0

0

極大值

極小值

于是增區(qū)間為,

減區(qū)間為

綜上可得, 當(dāng)時, 的增區(qū)間為.

當(dāng)時,增區(qū)間為,減區(qū)間為

(Ⅱ)當(dāng)時,對于任意時,不等式恒成立等價于

因為,所以上遞增.

所以

由(Ⅰ)知

①當(dāng),即時,上單調(diào)遞減,

時,成立.

②當(dāng),

當(dāng)時,,

時,成立.

當(dāng)時,

,得,

時,成立.

③當(dāng),即時,

,得矛盾.

綜上所述,存在實數(shù)時,對于任意時,不等式恒成立.

(轉(zhuǎn)化為恒成立后,用分離參數(shù)法求解,比照給分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《國務(wù)院關(guān)于修改〈中華人民共和國個人所得稅法實施條例〉的決定》已于200831日起施行,個人所得稅稅率表如下:

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過500元的部分

5%

2

超過5002 000元的部分

10%

3

超過2 000元至5 000元的部分

15%

9

超過100 000元的部分

45%

注:本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去2 000元后的余額.

(1)若某人20084月份的收入額為4 200,求該人本月應(yīng)納稅所得額和應(yīng)納的稅費;

(2)設(shè)個人的月收入額為x,應(yīng)納的稅費為y.當(dāng)0<x3 600,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的值域;

(2)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng), )時,函數(shù), 的值域為,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 過橢圓 ()的短軸端點, 分別是圓與橢圓上任意兩點,且線段長度的最大值為3.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點作圓的一條切線交橢圓, 兩點,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冪函數(shù)f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是減函數(shù),且f(-x)=f(x),則m可能等于(  )

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,存在使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】是否存在常數(shù),使等式對于一切都成立?若不存在,說明理由;若存在,請用數(shù)學(xué)歸納法證明

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;

(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日 期

121

122

123

124

125

溫差°C

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:

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