Question

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).來自109個(gè)國(guó)家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

國(guó)家	金牌	銀牌	銅牌	獎(jiǎng)牌總數(shù)
中國(guó)	133	64	42	239
俄羅斯	51	53	57	161
巴西	21	31	36	88
法國(guó)	13	20	24	57
波蘭	11	15	34	60
德國(guó)	10	15	20	45

（1）請(qǐng)問這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

Answer 1

【答案】（1）金牌人數(shù)為2人、銀牌人數(shù)為3人、銅牌人數(shù)為4人；（2）分布列見解析，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的抽取規(guī)則，結(jié)臺(tái)各獎(jiǎng)牌的獲獎(jiǎng)人數(shù)，即可計(jì)算出這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)；

（2）隨機(jī)變量X的可能取值分別為，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)概率，列出分布列，求期望即可；

（3）依題意，可分為金銅和金銀銅兩種情況討論，再結(jié)合條件概率公式，即可求解.

(1)由題意可知，德國(guó)獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員中，

金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)比為，

所以這9名獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員中金牌人數(shù)為2人、銀牌人數(shù)為3人、銅牌人數(shù)為4人；

(2)的可能取值為，則：

，

，

，

，的分布列為：

	0	1	2	3

.

（3）記事件為“3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員”，

事件為“這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員”，

，

，.