已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2).

(1)若m·n=1,求cos(x)的值;

(2)記f(x)=m·n,在△ABC中,角AB,C的對邊分別是a,bc,且滿足(2ac)cosBbcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

解:(1)∵m·n=1,即sincos+cos2=1,

sincos=1,

∴sin()=.

∴cos(x)=cos(x)=-cos(x)

=-[1-2sin2()]

=2·()2-1=-.

(2)∵(2ac)cosBbcosC,

由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.

∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,

∴2sinAcosB=sin(BC),

ABC=π,

∴sin(BC)=sinA,且sinA≠0,

∴cosB,B,∴0<A.

,<sin()<1.

又∵f(x)=m·n=sin()+

f(A)=sin()+.

故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題6 題型:044

(理)已知向量m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2 sinωx),其中ω>0,函數(shù)f(x)=m·n,若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為

(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合;

(2)在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C所對的邊,△ABC的面積S=5,b=4,f(A)=1,求邊a的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省臨川一中、新余四中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),f(x)=m·n

(1)若f(x)=1,求cos(x)的值;

(2)在△ABC中,角A,BC的對邊分別是a,bc且滿足acosCcb,求函數(shù)f(B)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省長沙市高三第六次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),f(x)=m·n.

(1)若f(x)=1,求cos(-x)的值;

(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosC+c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),f(x)=m·n.

(1)若f(x)=1,求cos(x)的值;

(2)在△ABC中,角AB,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosCcb,求函數(shù)f(B)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案