Question

設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；

②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；

③如果定義域為的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是；

其中正確的命題是        ．（寫出所有正確命題的序號）

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】∵函數(shù)為R上的遞增函數(shù)，所以,故①正確，

∵sin2（x+π）≥sin2x,∴函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)，故②正確，

∵如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，

只有[-1，1]上至少需要加2，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞），故③正確，

故答案為：①②③