【題目】已知函數(shù)f(x)|3x2|.

(1)解不等式f(x)<4|x1|;

(2)已知mn1(m,n>0),若|xa|f(x)≤(a>0)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)利用零點(diǎn)分段法分類討論解絕對(duì)值不等式即可.

2)利用基本不等式求出的最小值,令g(x)|xa|f(x)|xa||3x2|,只需g(x)max即可求解.

(1)不等式f(x)<4|x1|,即|3x2||x1|<4.

當(dāng)x<時(shí),即-3x2x1<4,

解得-<x<;

當(dāng)-x≤1時(shí),即3x2x1<4,

解得-x<

當(dāng)x>1時(shí),即3x2x1<4,無(wú)解.

綜上所述,不等式的解集為.

(2) (mn)11,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),

g(x)|xa|f(x)|xa||3x2|,

所以當(dāng)x=-時(shí),g(x)maxa,要使不等式恒成立,

只需g(x)maxa≤4,即0<a

.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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