已知直線l：mx+y-m=0 交圓C：x2+y2-4x-2y=0于A，B兩點，當|AB|最短時，直線l的方程是（　�。�
分析：先求出直線系結(jié)果的定點坐標P（1，0）在圓內(nèi)，故當AB⊥CP時，|AB|最小，此時，kCP =1，kl =-1，求出m的值即可得到直線l的方程．
解答：解：直線l：mx+y-m=0 恒過定點P（1，0），
圓C的方程為x2+y2-4x-2y=0，即 （x-2）2+（y-1）2=5，表示圓心在C（2，1），半徑等于
5
的圓．
點P（1，0）到圓心的距離等于
2
，小于半徑，故點P（1，2）在圓內(nèi)．
∴當AB⊥CP時，|AB|最小，
此時，kCP =1，kl =-1，直線l：mx+y-m=0的斜率為-1即m=1，
直線l的方程x+y-1=0，
故選A．
點評：本題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷，兩直線垂直的性質(zhì)，直線的點斜式方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：mx-y-2m-1=0，m是實數(shù)．
（I）直線l恒過定點P，求定點P的坐標；
（II）若原點到直線l的距離是2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知“葫蘆”曲線C由圓弧C1與圓弧C2相接而成，兩相接點M，N均在直線y=-
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上．圓弧C1所在圓的圓心是坐標原點O，半徑為r1=2；圓弧C2過點A（0，-6
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）．
（Ⅰ）求圓弧C2的方程；
（Ⅱ）已知直線l：mx-y-3
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=0與“葫蘆”曲線C交于E，F(xiàn)兩點．當|EF|=4+4
2
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x2+（y-1）2=5交于A、B兩點；
（Ⅰ）若|AB|=
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，求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）圓C上是否存在一點P使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出P點坐標；不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省紹興一中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知“葫蘆”曲線C由圓弧C1與圓弧C2相接而成，兩相接點M，N均在直線y=-上．圓弧C1所在圓的圓心是坐標原點O，半徑為r1=2；圓弧C2過點A（0，-6）．
（Ⅰ）求圓弧C2的方程；
（Ⅱ）已知直線l：mx-y-3=0與“葫蘆”曲線C交于E，F(xiàn)兩點．當|EF|=4+4時，求直線l的方程．

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