【題目】已知圓 ： （ ）與直線 ： 相切，設(shè)點 為圓上一動點， 軸于 ，且動點 滿足 ，設(shè)動點 的軌跡為曲線 ．
（1）求曲線 的方程；
（2）直線 與直線 垂直且與曲線 交于 ， 兩點，求 面積的最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)動點 ， 因為 軸于 ，所以 ，
設(shè)圓 的方程為
由題意得 ，
所以圓 的程為 .
由題意, ，所以 ，
所以，即
將
代入圓 ,得動點 的軌跡方程
（2）解：由題意設(shè)直線l 設(shè)直線 與橢圓交于
，聯(lián)立方程 得 ，
，解得 ，
，
又因為點 到直線 的距離 ， .
面積的最大值為 ．
【解析】本題主要考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，（1）先根據(jù)題意求出圓的方程，再根據(jù)圓的方程以及向量坐標求出動點的軌跡方程。
（2）根據(jù)已知條件聯(lián)立方程，利用韋達定理表示出三角形的面積即可求出。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求證： ＜ ＜ （參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.095）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=（1+x2）ex﹣a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上僅有一個零點；
（3）若曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸平行，且在點M（m，n）處的切線與直線OP平行，（O是坐標原點），證明：m≤ ﹣1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2017年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足 .已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件飲料的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完．
（1）將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2017年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
(注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 平面 ，垂足為 ，正四面體(所有棱長都相等的三棱錐) 的棱長為2， 在平面 內(nèi)， 是直線 上的動點，當 到 的距離為最大時，正四面體在平面 上的射影面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：已知實數(shù)a，b，則ab>0是a>0且b>0的必要不充分條件，命題q：在曲線y＝cos x上存在斜率為 的切線，則下列判斷正確的是( )
A.p是假命題
B.q是真命題
C.p∧( )是真命題
D.( )∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a∈ 時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】編號為 的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：

運動員編號

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運動員編號

得分

17

26

25

33

22

12]

31

38

（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間

人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間 內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，
（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這2人得分之和大于50的概率．

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