【題目】已知三次函數(shù)在和處取得極值，且在處的切線方程為.

（1）若函數(shù)的圖象上有兩條與軸平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后根據(jù),且,可求得切線方程為,代入切點(diǎn)即可求得,進(jìn)而得到,再根據(jù)函數(shù)的圖象上有兩條與軸平行的切線可知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,進(jìn)而利用判別式求解即可.

(2)題意等價(jià)于在上有兩個(gè)不同的解.構(gòu)造,,求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值,進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可求得的取值范圍即可.

（1）,

由題得,且,

即解得,.

于是,即,

故切線方程為.

因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上,所以,

將代入,解得,

.

.

由題得有兩個(gè)不相等的實(shí)根,

,

解得.

（2）由題得在上有兩個(gè)不同的解,

即在上有兩個(gè)不同的解.

令,,

則,

由得或,

由得,

因?yàn)?/span>,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

.

,,

,

由圖象知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場，計(jì)劃每年對(duì)這兩種產(chǎn)品托人200萬元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對(duì)兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績分為普銷售、中級(jí)銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級(jí)銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對(duì)表現(xiàn)良好的銷售人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，公司制定了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通銷售獎(jiǎng)勵(lì)2300元，中級(jí)銷售獎(jiǎng)勵(lì)5000元；金牌銷售獎(jiǎng)勵(lì)8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則：從一個(gè)裝有3個(gè)白球，2個(gè)紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎(jiǎng)勵(lì)1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)3000元，其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；中級(jí)銷售均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，獎(jiǎng)勵(lì)疊加）

（�。┣蠓桨敢华�(jiǎng)勵(lì)的總金額；

（ⅱ）假設(shè)你是企業(yè)老板，試通過計(jì)算并結(jié)合實(shí)際說明，你會(huì)選擇哪種方案獎(jiǎng)勵(lì)銷售員.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知，，設(shè)函數(shù)的最大值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).

（1）證明：面面；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結(jié)論的是( )

A.當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值.

B.對(duì)于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對(duì)于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對(duì)于任意的,都有函數(shù).

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