長方體的一個頂點上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為
50π
50π
．
分析：設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線的長，
則（2R）2=32+42+52=50，
∴R=
5
2
2
．
∴S球=4π×R2=50π．
故答案為：50π．
點評：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3，4，5，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是125π，則x的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為（　�。�

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