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【題目】在已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，則AD與BC所成的角是

【答案】60°
【解析】解：取AC中點G，連結EF、EG、GF，
∵空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，
∴EG∥BC，且EG= ，∴∠GEF=60°，EG=EF，GF∥AD，
∴∠EGF是AD與BC所成的角（或所成角的補角），
△EFG中，∵∠GEF=60°，EG=EF，
∴∠EGF=60°．
∴AD與BC所成的角是60°．
所以答案是：60°．
【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數g（x）=f'（x）﹣x的零點個數．

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【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， ， 是的中點， 是等腰三角形， 是的中點， 是上一點.

（Ⅰ）若，證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】如圖，在Rt△AOB中， ，斜邊AB=4，D是AB中點，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，
（1）求圓錐的側面積；
（2）求直線CD與平面BOC所成的角的大小；（用反三角函數表示）

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【題目】拋物線y2=4x的準線與x軸交于A點，焦點是F，P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點，令m= ，當m取得最小值時，PA的斜率是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點作圓的切線，切點分別為．直線恰好經過的右頂點和上頂點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦， ．

①設中點分別為，證明：直線必過定點，并求此定點坐標；

②若直線， 的斜率均存在時，求由四點構成的四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為辦好省運會，計劃招募各類志愿者1.2萬人.為做好宣傳工作，招募小組對15-40歲的人群隨機抽取了100人，回答“省運會”的有關知識，根據統(tǒng)計結果制作了如下的統(tǒng)計圖表1、表2：

（I）分別求出表2中的a、x的值；

（II）若在第2、3、4組回答完全正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應分別抽取多少人？

（III）在（II）的前提下，招募小組決定在所抽取的6人中，隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求獲獎的2人均來自第3組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為，對任意都有，且當時， .

(1)試判斷的單調性，并證明；

(2)若，

①求的值；

②求實數的取值范圍，使得方程有負實數根.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為（ ）

A.5
B.6
C.7
D.8

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