【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）有最大值M，則M的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（0， ]
C.（0， ]
D.（ ， ]

【答案】B
【解析】解：若f（x）有最大值，顯然f（x）在（a，+∞）不單調(diào)遞增，故b≤0，且ab﹣1≤f（a），

當(dāng)x≤a時，f（x）=﹣（x+1）ex，

∴f′（x）=﹣（x+2）ex，

令f′（x）=﹣（x+2）ex=0，解得x=﹣2

∴當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)x＞﹣2時，f′（x）＜0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，

當(dāng)x=﹣2時，f（x）取得最大值f（﹣2）= ，

∴當(dāng)a≥﹣2時，f（x）max= ，

當(dāng)a＜﹣2時，f（x）max=f（a），

又x→﹣∞時，f（x）→0，

∴0＜M≤ ，

故選B．

判斷f（x）在（﹣∞，a]上的單調(diào)性，討論a與﹣2的大小關(guān)系即可求出M的范圍．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此時a、b、c的值．

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式1+ 中“”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx（x≥0）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在 處的切線方程；
（2）若任意x∈[0，+∞），不等式f（x）＜ax3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)m=f（x）dx， ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=2|PQ|，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)AB的垂直平分線l'與C相交于M，N兩點(diǎn)，試判斷A，M，B，N四點(diǎn)是否在同一個圓上？若在，求出l的方程；若不在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點(diǎn)P 是花草房弧上一個動點(diǎn)，不含端點(diǎn)，現(xiàn)打算在扇形BOP 內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP 分成左右兩部分，在PQ 左側(cè)部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a 為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，設(shè)總造價為f（θ）

（1）求f（θ）關(guān)于θ 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)θ 為何值時，總造價最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是半徑為2的半球O的直徑，P，D為球面上的兩點(diǎn)且∠DAB=∠PAB=60°， ．
（1）求證：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．

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【題目】在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面積為 ， ，b=3．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．

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