有下列命題：
①若函數(shù)h(x)=cos4x-sin4x，則h′(
π
12
)=-1；
②若函數(shù)f（x）在R存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），則g′（2013）=2012!；
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值”的充要條件．
其中真命題的序號是______．
①∵h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，
∴h′（x）=-2sin2x，
∴h′（
π
12
）=-2sin
π
6
=-1，故①正確；
②[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x），故②錯誤；
③∵g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），
∴g′（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2012）]+（x-2013）?[（x-1）（x-2）…（x-2012）]′
∴g′（2013）=（2013-1）（2013-2）•…•（2013-2012）
=1×2×…×2012
=2012!，
∴③正確；
④三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c，要使f（x）有極值點，則f′（x）=3ax2+2bx+c=0有兩個不等的實根，即△=b2-3ac＞0，當a=b=c=0時，△=0，不成立，
∴④錯誤；
綜上所述，真命題的序號是①③．
故答案為：①③．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是（　　）
A．如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行
B．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行
C．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線平行
D．如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

事件A發(fā)生的概率記為P（A），事件A的對立事件記為
.
A
，那么，下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+
.
A
）=P（A）+P（
.
A
）；
③P（A∪
.
A
）=1；
④若P（A）=1，則事件A一定是必然事件．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下命題正確的有（　�。�
①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α
④
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（　�。�
A．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報精確度越高．
B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大．
C．在回歸直線方程
?
y
=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量
?
y
平均增加0.2個單位．
D．R2越大，意味著殘差平方和越小，對模型的模擬效果越好．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列全稱命題為真命題的是（　�。�
A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù)
B．?x∈R，x2+2≥2
C．無理數(shù)的平方都是有理數(shù)
D．所有的平行向量都相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N），關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個命題：
①若an=an+1（n∈N），則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
②若Sn=an2+bn(a、b∈R)，則{an}是等差數(shù)列；
③若Sn=1-(-1)n，則{an}是等比數(shù)列．
這些命題中，真命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對以下四個命題的判斷正確的是（　�。�
（1）原命題：若一個自然數(shù)的末位數(shù)字為0，則這個自然數(shù)能被5整除
（2）逆命題：若一個自然數(shù)能被5整除，則這個自然數(shù)的末位數(shù)字為0
（3）否命題：若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不為0，則這個自然數(shù)不能被5整除
（4）逆否命題：若一個自然數(shù)不能被5整除，則這個自然數(shù)的末位數(shù)字不為0．
A．（1）、（3）為真，（2）、（4）為假B．（1）、（2）為真，（3）、（4）為假
C．（1）、（4）為真，（2）、（3）為假D．（2）、（3）為真，（1）、（4）為假

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“若x2+y2=0，則x，y全為0”的逆命題；
②命題“全等三角形是相似三角形”的否命題；
③命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；
④命題“在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若∠C=90°，則c2=a2+b2”的逆否命題．
A．1B．2C．3D．4

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