（理）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若f(2)＞0，f(3)=
a+2
a-3
，則a的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)是以5為周期的奇函數(shù)，得f（2）=f（-3），結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，得f（-3）=-f(3)=-
a+2
a-3
．由此結(jié)合f（2）＞1建立關(guān)于a的不等式，解之可得a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）以5為周期，∴f（2）=f（-3），
又∵f(3)=
a+2
a-3
函數(shù)是奇函數(shù)
∴f（-3）=-f(3)=-
a+2
a-3

因此，f（2）=f（-3）=
a+2
3-a
＞0，
即（a+2）（a-3）＜0，
解之得-2＜a＜3．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題在已知函數(shù)為奇函數(shù)且是周期函數(shù)的情況下，解關(guān)于a的不等式，考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞-2，且函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實(shí)常數(shù)，x∈R．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當(dāng)f2(0)+f2(
π
2
)≠0時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案