Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，將正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的點(diǎn)C記為C′，且CC′=a（）．
（1）若，求二面角C-BD-C′的大��；
（2）當(dāng)a變化時(shí)，線段CC′上是否總存在一點(diǎn)E，使得AC′∥平面BED？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OC'，菱形ABCD中，CO⊥BD，得到∠C'OC為二面角C-BD-C'的平面角，由此能求出二面角C-BD-C'的大小．
（2）當(dāng)a變化時(shí)，線段CC'的中點(diǎn)E總滿足AC'∥平面BED．因?yàn)镋，O分別為線段CC'，AC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AC'，所以AC'∥平面BED．
解答：解：（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OC'，
菱形ABCD中，CO⊥BD，
因三角形BCD沿BD折起，所以C'O⊥BD，
故∠C'OC為二面角C-BD-C'的平面角，
易得，而，
所以，二面角C-BD-C'的大小為；
（2）當(dāng)a變化時(shí)，線段CC'的中點(diǎn)E總滿足AC'∥平面BED，
下證之：
因?yàn)镋，O分別為線段CC'，AC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AC'，
又AC'?平面BED，OE?平面BED，所以AC'∥平面BED．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象、推理論證能力．