已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.
(1)；  (2) .

試題分析：（1）易知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)闄E圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，所以a=2，又因?yàn)殡x心率為，所以c=，所以，所以橢圓的方程為。
（2）設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程

點(diǎn)A到直線的距離為，
所以，解得。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓方程的求法和弦長(zhǎng)的運(yùn)算，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長(zhǎng)公式。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且，垂足為A，若直線AF的斜率為，則|PF|等于（ ）
A．B．4C．D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，則滿足△的周長(zhǎng)為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，，則的最小值是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為           ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則 的面積為（   ）
A．B．C．D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過兩直線和的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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同步練習(xí)冊(cè)答案