【題目】已知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn , {bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4﹣b4=10.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)記Tn=anb1+an1b2+…+a1bn , n∈N* , 證明:Tn+12=﹣2an+10bn(n∈N*).

【答案】(1)an=3n﹣1,bn=2n ,n∈N*(2)詳見解析

【解析】

(1)利用等差等比數(shù)列的基本量列方程直接求解,即可求出通項(xiàng).

(2)先寫出Tn的表達(dá)式,再借助于錯(cuò)位相減求和;

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q,

a1b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3s4=8+6d,

由條件a4+b4=27,s4b4=10,

得方程組,解得,

an=3n﹣1,bn=2n,n∈N*

(2)由(1)得,Tn=2an+22an﹣1+23an﹣2+…+2na1; ①;

2Tn=22an+23an﹣1+…+2na2+2n+1a1; ②;

②﹣①得,Tn=﹣2(3n﹣1)+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2

2n+2﹣6n+2

=10×2n﹣6n﹣10;

而﹣2an+10bn﹣12=﹣2(3n﹣1)+10×2n﹣12=10×2n﹣6n﹣10;

Tn+12=﹣2an+10bnn∈N*).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②若,則存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), ;

③若,則當(dāng)時(shí),.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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A. B. C. D.

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