精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數列 的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：設數列{an}的公比為q，由 ，得 ，解得 ，

由條件可知an＞0，故 ．

由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，∴ ，

故數列{an}的通項公式為


（2）解： ，

∴ ，

∴ ．

∴數列 的前n項和Tn=


【解析】（1）由等比數列的通項公式利用已知求出首項和公差進而求出通項公式。（2）根據對數的運算公式整理轉化由已知可得到 b n的通項公式，進而得到T n再利用裂項相消法求出其前n項和即可。
【考點精析】掌握等差數列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道前n項和公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數y=cos2x的圖象，只要把函數 的圖象上所有的點（ ）
A.向右平行移動 個單位長度
B.向左平行移動 個單位長度
C.向右平行移動 個單位長度
D.向左平行移動 個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代算書《孫子算經》上有個有趣的問題“出門望九堤”：今有出門重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？現在我們用右圖所示的程序框圖來解決這個問題，如果要使輸出的結果為禽的數目，則在該框圖中的判斷框中應該填入的條件是（ ）
A.S＞10000？
B.S＜10000？
C.n≥5
D.n≤6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是原點，以x軸為對稱軸，且經過點P（1，2）． （Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查（調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調查結果如下．圖中，課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學類課程．為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組M”中選擇F課程或G課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動．選擇F課程的學生中有x人參加科學營活動，每人需繳納2000元，選擇G課程的學生中有y人參加該活動，每人需繳納1000元．記選擇F課程和G課程的學生自愿報名人數的情況為（x，y），參加活動的學生繳納費用總和為S元．
（�。┊擲=4000時，寫出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若選擇G課程的同學都參加科學營活動，求S＞4500元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 （其中t為參數）．現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a為實常數，函數f（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數的底數）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若a≤1，函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當x＞0時，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；
②函數f（x）有2個零點；
③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），
④x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正確命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案