【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,,F是BE的中點(diǎn),
求證:(1)平面ABC;
(2)平面EDB.
(3)求幾何體的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)如圖:證明得到答案.
(2)證明得到答案.
(3)幾何體轉(zhuǎn)化為,利用體積公式得到答案.
(1)∵F分別是BE的中點(diǎn),取BA的中點(diǎn)M,
∴FM∥EA,FMEA=1
∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,
∴CD∥FM,又CD=FM
∴四邊形FMCD是平行四邊形,∴FD∥MC,
FD平面ABC,MC平面ABC
∴FD∥平面ABC.
(2)因M是AB的中點(diǎn),△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE,
又 AE∩AB=A,所以CM⊥面EAB,∵AF面EAB
∴CM⊥AF,又CM∥FD,從而FD⊥AF,
因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.
EB,FD是平面EDB內(nèi)兩條相交直線,所以AF⊥平面EDB.
(3)幾何體的體積等于
為中點(diǎn),連接
平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,D,E,F(xiàn)分別是B1A1 , CC1 , BC的中點(diǎn),AE⊥A1B1 , D為棱A1B1上的點(diǎn).
(1)證明:DF⊥AE;
(2)求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC中E,F(xiàn)分別是AC,PC的中點(diǎn),若EF⊥BF,AB=2,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積( )
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在其定義域上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),證明:存在極小值點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線與圓相切,切點(diǎn)分別為、,若使四邊形的面積最小,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這200名學(xué)生的平均分;
(3)若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)向量,,令函數(shù),若函數(shù)的部分圖象如圖所示,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱軸方程;
(3)若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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