動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y=x2+1上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P和兩定點(diǎn)A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是
9x2-3y+6x+1=0
9x2-3y+6x+1=0
．
分析：利用三角形的重心坐標(biāo)公式，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，把重心坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到P代入拋物線(xiàn)方程即可．
解答：解：在三角形△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
則△ABC的重心坐標(biāo)為：Q（
1
3
（x1+x2+x3），
1
3
（y1+y2+y3））
那么在△PAB中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x0，y0）
設(shè)重心坐標(biāo)為Q（x'，y'）應(yīng)該有x'=
1
3
（x0-1），y'=
1
3
（y0-1）．
解出x0，y0 得x0=3x'+1，y0=3y'+1
因?yàn)镻（x0，y0 ）在拋物線(xiàn)y=x2+1上則有 3y'+1=（3x'+1）2+1化簡(jiǎn)得y'=3x'2+2x'+
1
3

即△PAB的重心的軌跡方程是：y=3x2+2x+
1
3
．
即9x2-3y+6x+1=0．
故答案為：9x2-3y+6x+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)軌跡方程的求解，重心坐標(biāo)公式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線(xiàn)C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA、PB，且與拋物線(xiàn)C分別相切于A(yíng)、B兩點(diǎn)．則△APB的重心G的軌跡方程為
 
．

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（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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（2010•棗莊模擬）拋物線(xiàn)D以雙曲線(xiàn)C：8y2-8x2=1的焦點(diǎn)F（0，c），（c＞0）為焦點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)直線(xiàn)l：y=x-1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)D的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B．求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若直線(xiàn)PQ交拋物線(xiàn)D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA、PB，且與拋物線(xiàn)C分別相切于A(yíng)、B兩點(diǎn)，
（1）求△APB的重心G的軌跡方程；
（2）證明∠PFA=∠PFB。

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（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

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