(本題滿分13分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量
,=(cos2A,2sinA),且.
(1)求sinA的值;
(2)若b=2,△ABC的面積為3,求a.

(1) ;(2) 當(dāng)cosA=時(shí), a=;當(dāng)cosA=-時(shí), a=3。

解析試題分析:(1)∵,∴cos2A=(1-sinA)·2sinA,         3分
∴6(1-2sin2A)=7sinA(1-sinA)⇒5sin2A+7sinA-6=0,
∴sinA=或sinA=-2(舍去).                              6分
(2)由SABCbcsinA=3,b=2,sinA=,得c=5,         8分
又cosA=±=±
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA,      10分
當(dāng)cosA=時(shí),a2=13⇒a=;
當(dāng)cosA=-時(shí),a2=45⇒a=3                     13分
考點(diǎn):數(shù)量積;向量共線的條件;余弦定理;三角形的面積公式。
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題,是以向量平行條件,得到三角函數(shù)的關(guān)系式,是一道綜合題,在高考時(shí)可以選擇和填空形式出現(xiàn),也可以作為解答題的一部分出現(xiàn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊
(1)若面積、的值;
(2)若,且,試判斷的形狀.

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已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,向量,且 .
(1)求角A的大;
(2)若,試判斷取得最大值時(shí)形狀.

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(本題10分)
設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,
(1)求邊的長(zhǎng);  (2)求角的大小。

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中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若為鈍角,,求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=" cos(" 2x+)+sin2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,滿足
2·=, 求△ABC的面積S.

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(本題滿分12分)設(shè),,,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為,求上的值域.

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(本題滿分10分)在△中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知,。(1)求;(2)若,求△的面積。

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(本小題滿分12分)

(1)求b的值
(2)求sinC的值

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