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【題目】已知是奇函數（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調性；

（3）當的定義域區(qū)間為時，的值域為，求的值.

【答案】（1）；（2）當時，在和上為增函數；當時，在和上為減函數；（3）

【解析】

（1）利用奇函數的定義，化簡即可求m的值；

（2）求出函數的定義域，通過對數的底數的取值范圍討論f（x）的單調性；

（3）由已知條件，結合（2）中函數的單調性，求a的值即可．

（1）∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即，

得，解得m＝1.

當時，無意義，舍

當時，為奇函數，滿足題意.

綜上：.

（2）由（1）得，定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

令，則＝在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數，

當，由復合函數的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數；

當時，由復合函數的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數.

（3）∵a﹣2＞1，∴a＞3.由（2）知：函數在（1，a﹣2）上是單調遞減，

又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）＝1，即．解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若為單調函數，求a的取值范圍；

（2）若函數僅一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，，且（），數列滿足，，對任意，都有；

（1）求數列、的通項公式；

（2）令，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點不在，上.

（1）設試用表示新建公路的長度，求出滿足的關系式，并寫出的范圍；

（2）設，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設函數，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點．若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間，

求橢圓的標準方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，其中．

（1）若數列前四項，，，依次成等差數列，求，的值；

（2）若，且數列為等比數列，求的值；

（3）若，且是數列的最小項，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，，其中是等差數列，且，則________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，的中點為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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