給定數(shù)列
(1)判斷
是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù)
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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已知數(shù)列
滿足對任意的
，都有
且
.
（1）求
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式
；
（3）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，不等式
對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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設(shè)數(shù)列
的首項
，前
項和為
，且
，
，
成等差數(shù)列，其中
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足：
，記數(shù)列的前項和為
，求及數(shù)列
的最大項.
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已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫出a2，a3的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝
＋
＋
＋…＋
，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1,1]時，不等式t2－2mt＋
>bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
（其中
），區(qū)間
.
（1）求區(qū)間
的長度（注：區(qū)間
的長度定義為
）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列
，令
，證明：
.
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(或
等).則對
,均有
成立.證明略.
然后得到
，用放縮法證出
，再借助錯位相減法得
.
即
必為有理數(shù),這與
是無理數(shù)矛盾.
.
.
.
(n="1," 2, )，則S99=a1+a2+ +a99＝ 
，
,滿足
，
的值；
的表達(dá)式．
的首項
,
項和為
,若
，求
的取值范圍？
的前
項和為
，
．
，求實數(shù)
的取值范圍.