（本大題15分）2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害。在資興市的東江湖岸邊的O點(diǎn)處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開(kāi)，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時(shí)岸上一人，從同一地點(diǎn)開(kāi)始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4 km/h，在水中游的速度為2 km/h，問(wèn)此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少？

解析：如圖，設(shè)此人在岸上跑到A點(diǎn)后下水，在B處追上小船

設(shè)船速為v，人追上船的時(shí)間為t，人在岸上追船的時(shí)間

為t的k倍（0＜k＜1），則人在水中游的時(shí)間為（1－k）t

故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt

　　由余弦定理得：

　　

　　整理得　　　　　（7分）

　　要使方程在0＜k＜1內(nèi)有解，則（10分）

解得　，即時(shí)，人可以追上船

故船速為2.5km/h時(shí)，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h�。�15分）


 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）甲、乙兩間商店購(gòu)進(jìn)同一種商品的價(jià)格均為每件30元，銷售價(jià)均為每件50元．根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，甲商店這種商品的年需求量服從以下分布：

10

20

30

40

50

0.15

0.20

0.25

0.30

0.10

乙商店這種商品的年需求量服從二項(xiàng)分布．

若這種商品在一年內(nèi)沒(méi)有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價(jià)格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價(jià)格處理，第2件按24元的價(jià)格處理，第3件按23元的價(jià)格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪間商店的期望利潤(rùn)較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20人,得到如下數(shù)據(jù):

序      號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x(厘米)

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長(zhǎng)y( 碼 )

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序      號(hào)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x(厘米)

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長(zhǎng)y( 碼 )

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表:

高  個(gè)

非高個(gè)

合  計(jì)

大  腳

非大腳

12

合  計(jì)

20

   (Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?

   (Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)核查測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差:將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào).試求:

①抽到12號(hào)的概率；②抽到“無(wú)效序號(hào)(超過(guò)20號(hào))”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

2010年11月在廣州召開(kāi)亞運(yùn)會(huì)，某小商品公司開(kāi)發(fā)一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）。

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年河南省鄭州市高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

三、解答題 :（本大題共5小題，每小題12分，共60分。解答應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題滿分12分）

對(duì)某校110個(gè)小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下的列聯(lián)表：

 

焦慮

說(shuō)謊

懶惰

總計(jì)

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

總計(jì)

25

20

65

110

通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本大題滿分14分）

2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)（以百人為計(jì)數(shù)單位）作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè)．為了方便起見(jiàn)，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)數(shù)單位.第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間（）滿足以下關(guān)系： ，

第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間滿足以下關(guān)系： .

（1）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客多少百人？（提示：，結(jié)果僅保留整數(shù)）

（2）問(wèn)：當(dāng)天什么時(shí)刻世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多？

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