如圖,已知長方形中,, ,為的中點．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．
（1）見解析（2）

試題分析：
(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直,進而得到線線垂直．根據(jù)矩形的邊長,可證明,根據(jù)平面平面,且為交線,可證平面,進而得到．
(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根據(jù)是線段的中點,取的中點,則,根據(jù)(1)可知平面,過做,則可證明即二面角的平面角,根據(jù)已知條件可求出該角的余弦值．
(1)即．
平面平面,平面,
(2)

取的中點,則,由(1)知平面,平面．
過做,連接．因為,,所以平面,則．
所以根據(jù)二面角的平面角定義可知,即二面角的平面角，由已知
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）點M在直線EF上，且平面，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是(    )個
① 若平面平面，直線平面，則；
② 若平面平面，且平面平面，則；
③平面平面，且，點，，若直線，則；
④直線為異面直線，且平面，平面，若，則.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2012·安徽高考]設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·安徽高考]在下列命題中，不是公理的是(　　)
A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行
B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面
C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)
D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為和AC上的點，，則MN與平面的位置關系是(    )
A．相交B．平行C．垂直D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若向量，且與的夾角余弦為，則等于（  ）
A．B．C．或D．或

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