如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。
（1）證明：連接，設(shè)，則，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184043879455.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，-------------------2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184043910314.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184043941405.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以平面------4分
（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。
則有，，，，
 -------------------------------------------------------------------------5分
所以，
假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分
設(shè)面的法向量為
由 得----------------------------------------------9分
面的法向量為 解得------------11分
所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為-----12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，。
（1）證明：平面；
（2）設(shè)D是上的點(diǎn)且，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為 ，則此圓錐的體積為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于（   ）
A．　　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方形中，沿對(duì)角線將正方形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四面體中，三組對(duì)棱棱長分別相等且依次為、、15，則此四面體的外接球的體積為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中 點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
求證：（1）EF∥平面ABC；           
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為        .

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