(2012•順義區(qū)一模)已知橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的離心率為
2
2
,⊙M過橢圓G的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn),圓心M在此橢圓上,則滿足條件的點(diǎn)M的個數(shù)是(  )
分析:以橢圓G的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)構(gòu)成的線段的垂直平分線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)都是滿足條件的點(diǎn)M.
解答:解:設(shè)橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2
左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,下頂點(diǎn)為B1,上頂點(diǎn)為B2,
∵橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的離心率為
2
2

⊙M過橢圓G的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn),圓心M在此橢圓上,
∴A1F1、A1F2、A2F1、A2F2、B1F1、B2F1的垂直平分線與橢圓G的坐標(biāo)都是滿足條件的點(diǎn)M,
∴滿足條件的點(diǎn)M的個數(shù)是12個.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì)及其應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(  )

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