已知曲線上任意一點到兩個定點,的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過(0,-2)的直線與曲線交于兩點,且為原點),求直線的方程.
(1)
(2)直線的方程是. 

試題分析:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知動點的軌跡為橢圓,
其中,則
所以動點的軌跡方程為.                     4分
(2)當直線的斜率不存在時,不滿足題意.            
當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,
設(shè),
,∴
,,∴
.… ①             
由方程組  得
,,代入①,得.                
,解得,.                    10分
所以,直線的方程是.         12分
點評:解決的關(guān)鍵是利用橢圓的定義來得到軌跡方程,這是求軌跡的首要考慮的方法之一,同時聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理來得到直線方程,屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點坐標分別是,離心率,直線與橢圓交于不同的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求弦的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓的右焦點的直線交橢圓于于兩點,令,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設(shè)點,若是橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點,為其右焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點(點兩點之間),若的面積相等,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上至少取兩個點,將其坐標記錄于下表中:












 
1)求的標準方程, 并分別求出它們的離心率;
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點,且(其中坐標原點),請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且,則△ 的面積為          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)點是曲線上的點,,則(   )
A.B.
C.D.

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