Question

歡樂斗地主是一款QQ游戲，其規(guī)則：兩名農民為一方合作對戰(zhàn)一名地主，使用一副共54張的撲克牌，每人17張牌，剩余的3張歸地主，只要有一人出完手中的牌，則此盤游戲結束．地主最先出完牌，則地主一方贏；兩農民中的任何一人最先出完牌，則農民一方贏．輸贏用歡樂豆結算：
（1）歡樂豆不足2000的人不能當?shù)刂鳎?br>（2）若農民一方贏，則兩農民都贏地主1000歡樂豆．若地主一方贏，則兩農民都輸1000歡樂豆給地主（歡樂豆不足1000的農民，則把所有歡樂豆都輸給地主）．
甲乙丙三人玩歡樂斗地主，已知甲當?shù)刂鲿r，最先出完牌的概率為

1

2

，甲當農民時（不管誰當?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕识紴?span mathtag="math" >

7

30

；乙當?shù)刂鲿r，最先出完牌的概率為

13

30

，乙當農民時（不管誰當?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕蕿?span mathtag="math" >

1

6

．現(xiàn)正進行的一盤游戲，甲丙的歡樂豆都不少于2000，乙的歡樂豆只有500，在甲乙丙三人斗地主的技術和牌運都不發(fā)生變化的前提下，搶不搶地主當？甲丙如何選擇？（　�。�

A．甲不搶地主當丙搶地主當

B．甲搶地主當丙不搶地主當

C．甲丙都搶地主當

D．甲丙都不搶地主當，結束游戲

Answer 1

∵甲當?shù)刂鲿r，最先出完牌的概率為

1

2

，即甲當?shù)刂鳙@勝的概率為

15

30

；由于乙歡樂豆只有500，此時甲可獲得1500歡樂豆；而一旦輸則損失2000歡樂豆，故甲當?shù)刂髭A取歡樂豆的期望為：

1

2

×（-2000）+

1

2

×1500=-250
甲當農民時，甲乙無論誰先出完均能獲勝，故甲當農民獲勝的概率為

7

30

+

1

6

=

12

30

，故甲當農民贏取歡樂豆的期望為：

12

30

×1000+

18

30

×（-1000）=-200
由于當農民時的數(shù)學期望大于當?shù)刂鲿r的數(shù)學期望，故甲不搶地主當
∵丙當?shù)刂鲿r，獲勝的概率為

18

30

，由于乙歡樂豆只有500，此時丙可獲得1500歡樂豆；而一旦輸則損失2000歡樂豆，故丙當?shù)刂髭A取歡樂豆的期望為：

12

30

×（-2000）+

18

30

×1500=100
丙當農民時，丙乙無論誰先出完均能獲勝，故丙當農民獲勝的概率為

1

2

，故甲當農民贏取歡樂豆的期望為：

1

2

×1000+

1

2

×（-1000）=0
由于當農民時的數(shù)學期望小于當?shù)刂鲿r的數(shù)學期望，故丙搶地主當
故選A