在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處(
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-1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10
3
海里/小時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時間.
分析:設緝私船追上走私船需t小時,進而可表示出CD和BD,進而在△ABC中利用余弦定理求得BC,進而在△BCD中,根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值,進而求得∠BDC=∠BCD=30°進而求得BD,進而利用BD=10t求得t.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖所示,設緝私船追上走私船需t小時,
則有CD=10
3
t
,BD=10t.在△ABC中,
∵AB=
3
-1,AC=2,
∠BAC=45°+75°=120°.
根據(jù)余弦定理可求得BC=
6

∠CBD=90°+30°=120°.
在△BCD中,根據(jù)正弦定理可得
sin∠BCD=
BD•sin∠CBD
CD
=
10t•sin120°
10
3
t
=
1
2
,
∵∠CBD=120°,∴∠BCD=30°,∠BDC=30°,
∴BD=BC=
6
,則有
10t=
6
,t=
6
10
=0.245(小時)=14.7(分鐘).
所以緝私船沿北偏東60°方向,需14.7分鐘才能追上走私船.
點評:本題主要考查了解三角形的實際應用.考查了運用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實際的問題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距離A為(
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-1)
n mile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距離A為2n mile的C處有一艘緝私艇奉命以10
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n mile/h的速度追截走私船,此時,走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時間.(本題解題過程中請不要使用計算器,以保證數(shù)據(jù)的相對準確和計算的方便)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處(
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-1
)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°的方向,距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10
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海里/每小時的速度追截走私船,此時,走私船正以10海里/每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄.問:緝私船沿什么方向能最快追上走私船?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距離A(
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-1)
nmile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°的方向,距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10
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nmile/h的速度追截走私船,此時,走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄.
(1)求線段BC的長度;
(2)求∠ACB的大小;
(參考數(shù)值:sin15°=
6
-
2
4
,cos15°=
6
+
2
4

(3)問緝私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南省高一4月段考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為-1海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°的方向,距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船.此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時間.(注:≈2.449)

 

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