【題目】若二次函數(shù)的圖象和直線無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實數(shù)根；②若，則不等式對一切實數(shù)都成立；

③若，則必存在實數(shù)，使；④若，則不等式對一切實數(shù)都成立；⑤函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點，其中正確的結(jié)論是__________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)

【答案】①②④⑤

【解析】因為函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因為f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒有實數(shù)根；
故①正確；
若a＞0，則不等式f[f（x）]＞f（x）＞x對一切實數(shù)x都成立；故②正確；
若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；
故③錯誤；
若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)x都成立；
故④正確；
易見函數(shù)g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點．故⑤正確；
故答案為：①②④⑤

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）當a=1時，在所給坐標系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若直線y=1與函數(shù)f（x）的圖象有4個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的定義域為，有下列5個命題：

①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則周期為2；

⑤為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，且，則周期為2.

其中正確命題的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù) ．
（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；
（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，若對于在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（　�。�

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間[﹣4，4]上的最小值是（ ）
A.﹣9
B.﹣16
C.﹣12
D.﹣11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．
（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；
（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．

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