設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的兩個(gè)實(shí)根（θ∈R，a≠b），直線l過點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離是________．

2
分析：由根與系數(shù)的關(guān)系，把a(bǔ)+b和ab用含有sinθ和cosθ的代數(shù)式表示，由兩點(diǎn)式寫出直線l的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式寫出距離，把a(bǔ)+b和ab代入后整理即可得到答案．
解答：由a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的兩個(gè)實(shí)根，
所以．
由直線l過點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），
所以，整理得（a+b）x-y-ab=0．
所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線（a+b）x-y-ab=0的距離為
d==．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，練習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②設(shè)
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1則θ∈[0，
2π
3
)；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的兩個(gè)實(shí)根（θ∈R，a≠b），直線l過點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有______．（寫出所有真命題的編號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案