Question

若數(shù)列滿足（其中d為常數(shù)，），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值為　　　　　．

 

Answer 1

【答案】

100.

【解析】

試題分析：因?yàn)閿?shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，所以x_n+1-x_n=d（n∈N^*，d為常數(shù)），即數(shù)列{x_n}為等差數(shù)列，由x₁+x₂+…+x₂₀=200得即，

易知x₃、x₁₈都為正數(shù)時(shí)，x₃x₁₈取得最大值，所以，即的最大值為100．

考點(diǎn)：新定義，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式求最值.

點(diǎn)評(píng)：解本小題關(guān)鍵是根據(jù)因?yàn)閿?shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,得到{x_n}為等差數(shù)列，然后再解題的過程中利用性質(zhì)：若,則，得到,然后使用基本不等式求出的最值.