【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,若sinα= ,則cos(α﹣β)= .
【答案】﹣
【解析】解:方法一:∵角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,
∴sinα=sinβ= ,cosα=﹣cosβ,
∴cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣
方法二:∵sinα= ,
當(dāng)α在第一象限時(shí),cosα= ,
∵α,β角的終邊關(guān)于y軸對稱,
∴β在第二象限時(shí),sinβ=sinα= ,cosβ=﹣cosα=﹣ ,
∴cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣
:∵sinα= ,
當(dāng)α在第二象限時(shí),cosα=﹣ ,
∵α,β角的終邊關(guān)于y軸對稱,
∴β在第一象限時(shí),sinβ=sinα= ,cosβ=﹣cosα= ,
∴cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣
綜上所述cos(α﹣β)=﹣ ,
所以答案是:﹣
【考點(diǎn)精析】掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦公式是解答本題的根本,需要知道同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;;(3) 倒數(shù)關(guān)系:;兩角和與差的余弦公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是邊長為a的正方形,PA⊥平面ABCD.
(1)若PA=AB,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;
(2)若BE⊥PC且交點(diǎn)為E,BE=a,G為CD的中點(diǎn),線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司每分鐘所做的廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問:該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間,才能使公司收益最大,最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,分別是的中點(diǎn),
(1) 求證:平面;
(2) 求異面直線與所成角的余弦值;
(3) 求點(diǎn)到平面的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成如圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.(13分)
(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;
(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max{b1﹣a1n,b2﹣a2n,…,bn﹣ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1 , x2 , …,xs}表示x1 , x2 , …,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).(13分)
(1)若an=n,bn=2n﹣1,求c1 , c2 , c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;
(2)證明:或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí), >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm , cm+1 , cm+2 , …是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足:an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n(n>k)總成立,則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.
(Ⅰ)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.
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