【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， ， 分別是棱， 的中點，過直線的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù).

⑤當時，四邊形為正方形.

其中假命題的個數(shù)為（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】D

【解析】對①，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理,所以四邊形為平行四邊形，正確；

對②因為平面， ，所以平面， 平面，所以，所以四邊形面積，因為為定值，所以當分別為， 的中點時有最小值，正確；

對③,因為為定值， 到平面的距離為定值，所以的體積為定值，即為常函數(shù)，正確；

對④，如圖：過作平面平面，分別交， 于，則多面體的體積，而,,,所以，常數(shù)，錯；

對⑤，當時，四邊形為正方形正確；

故選D.

練習冊系列答案
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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線上一點，若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點的距離為，則雙曲線的離心率是__________.

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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價格關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；（表示投放市場的第天）；

（2）銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系：，則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

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【題目】如圖所示， 是邊長為的正三角形， 平面，且在平面的同側(cè)，它們在內(nèi)的正射影分別是，且是， 到的距離為.

（1）求點到平面的距離；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位得到，若， ，求的值.

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【題目】在直角坐標系中，直線過點，其傾斜角為，以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ）的一系列對應(yīng)最值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸；

（3）若當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.

(1)求實數(shù)的值；

(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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