Question

如圖，已知可行域為△ABC及其內部，若目標函數z=kx+y當且僅當在點A處取得最大值，則k的取值范圍是

k＞

1

2

．

Answer 1

分析：由已知目標函數z=kx+y當且僅當在點A處取得最大值，根據目標函數可變形為一個斜率為-k，縱截距為z的直線組，可得直線距斜率的最值范圍，進而得到k的取值范圍

解答：解：目標函數z=kx+y可化為y=-kx+z
其表示一個斜率為-k，縱截距為z的直線組
若當且僅當在點A處取得最大值，
則-k＜k_AB=

5-4

3-5

=-

1

2

∴k的取值范圍是k＞

1

2

故答案為：k＞

1

2

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中正確理解目標函數變形后的式子的幾何意義是解答的關鍵．