Question

【題目】高一（1）班參加校生物競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：
（1）求高一（1）班參加校生物競(jìng)賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，

∴高一（1）班參加校生物競(jìng)賽人數(shù)為n= =25．

所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4

頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為 =0.016．

（2）解：至少有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]之間為事件A

用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個(gè)，（10分）

其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個(gè)

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得

答：至少有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率

【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．又分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長(zhǎng)方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．（2）本小題是一個(gè)等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號(hào)列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個(gè)，得到概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對(duì)莖葉圖的理解，了解莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．