【題目】已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明詳見解析.

【解析】

（1）由已知可得：， ，，即可求得，結(jié)合已知即可求得：，問題得解.

（2）設(shè)，可得直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，可表示出直線的方程，整理直線的方程可得：即可知直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線：，直線過點(diǎn)，命題得證.

（1）依據(jù)題意作出如下圖象：

由橢圓方程可得：， ，

，

，

橢圓方程為：

（2）證明：設(shè)，

則直線的方程為：，即：

聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：

，解得：或

將代入直線可得：

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

直線的方程為：，

整理可得：

整理得：

所以直線過定點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，直線：，直線過點(diǎn)．

故直線CD過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】新冠肺炎期間某商場(chǎng)開通三種平臺(tái)銷售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷售方式的滿意程度，該商場(chǎng)用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.樣本容量為240

B.若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿意的人數(shù)為40，則

C.總體中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者人數(shù)約為300

D.樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的人數(shù)為24人

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【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律，去掉所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的前50項(xiàng)和為（ ）

A.2025B.3052C.3053D.3049

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【題目】如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，∠APC=90°．

（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐PABC的體積.

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【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；

（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.

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（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】十五巧板、又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個(gè)大正方形（如圖1），其中標(biāo)號(hào)為2，3，4，5的小板均為等腰直角三角形，圖2是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分中的概率為______.

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