（1）已知（a+a-1）2=3，求a3+a-3；
（2）已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
；
（3）已知x-3+1=a，求a2-2ax-3+x-6的值．
分析：（1）將a3+a-3化為（a1+a-1）（a2-1+a-2）求解
（2）將a3x+a-3x化為9ax+a-x）（a2x-1+a-2x）求解
（3）a2-2ax-3+x-6=（x-3-a）2=，整體代入．
解答：解：（1）由（a+a-1）2=a2+2+a-2=3，得a2+a-2=1，
所以a3+a-3=（a1+a-1）（a2-1+a-2）=0．
（2）
a3x+a-3x
ax+a-x
=
(ax+a-x)(a2x-1+a-2x)
ax+a-x
=a2x-1+a-2x，
∵a2x=
2
+1，∴a2x-1+a-2x=
2
+1+
2
-1-1=2
2
+1，．
故原式=2
2
+1
（3）∵x-3+1=a，∴x-3-a=1，∴a2-2ax-3+x-6=（x-3-a）2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用及完全平方公式，立方公式．解題的關(guān)鍵是熟悉因式分解的方法并正確的變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、已知集合A，B，全集∪，給出下列四個(gè)命題
（1）若A⊆B，則A∪B=B；
（2）若A∪B=B，則A∩B=B；
（3）若a∈（A∩CUB），則a∈A；
（4）若a∈CU（A∩B），則a∈（A∪B）．
則上述正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={y|y=（
12
）x，x≥0}，求A∩B，A∪B；
（2）已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x2+5x-6＞0}．若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，集合B={x|x2-x-2=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）若A∩B≠?，A∩C=∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定義兩個(gè)空間向量
a
與
b
之間的距離為d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），證明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①證明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），則d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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