（2013•徐州模擬）已知cos(
3π+α
2
)=-
2
3
，則cos2α=
-
79
81
-
79
81
．
分析：首先由誘導(dǎo)公式得出sin
α
2
=-
2
3
，然后根據(jù)二倍角公式求得cosα、cos2α的值．
解答：解：∵cos（
3π+α
2
）=cos[2π-（
π
2
-
α
2
）]=cos（
π
2
-
α
2
）=sin
α
2
=-
2
3

∴cosα=1-2sin2
α
2
=1-2×（-
2
3
）2=
1
9

cos2α=2cos2α-1=2×（
1
9
）2-1=-
79
81

故答案為：-
79
81
點評：此題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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．

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2
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3
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（-∞，0）∪{1}
．

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