（2012•寶雞模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量，
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
，a=
13
，c=4．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面積S．
分析：（1）由
m
•
n
=
p
•
q
化簡可得2a•cosA=c•cosB++b•cosC，再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinA，求出cosA=
1
2
．
（2）由（1）可得cosA=
1
2
，A=
π
3
．△ABC中，由余弦定理求出b的值，再根據(jù)△ABC的面積S=
1
2
bc•sinA，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
．
∴a•cosA-c•cosB=a•cos（B+C）+b•cosC，即  2a•cosA=c•cosB++b•cosC．
再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinCcosB cosCsinB=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，∴cosA=
1
2
．
（2）由（1）可得cosA=
1
2
，A=
π
3
．
△ABC中，由余弦定理可得 13=b2+16-8bcosA=b2+16-4b，解得 b=5或 b=-1 （舍去）．
故△ABC的面積S=
1
2
bc•sinA=5
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，以及正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2012•寶雞模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如下圖所示：則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
．

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（2012•寶雞模擬）已知實數(shù)x，y滿足不等式組
y≤x
x+y≤2
y≥0
，則目標函數(shù)z=x+3y的最大值為
4
4
．

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2x，(x＜3)
2x-m，(x≥3)
，且f（f（2））＞7，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）已知等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-1，a+1，2a+3，則此數(shù)列的通項公式an等于（　�。�

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