Question

．(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)，一動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切，

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；

(3)在的條件下，設(shè)△的面積為(是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn))，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為，則動(dòng)圓的半徑為，

又動(dòng)圓與內(nèi)切，所以有化簡得

所以動(dòng)圓圓心軌跡C的方程為；……………… 4分

(2)設(shè)，則

，令，

∴，當(dāng)，即時(shí)在上是減函數(shù)，

；

當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則；

當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，

.

∴    ………………… 8分

(3)當(dāng)時(shí)，，于是，，

若正數(shù)滿足條件，則，即，

，令，設(shè)，則，，

于是，

∴當(dāng)，即時(shí)，，

即，．∴存在最小值．………… 12分

 

【解析】略