Question

14、在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色，先染1，再染2個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第57個(gè)數(shù)是

103

．

Answer 1

分析：寫出前面幾行數(shù)字，觀察每一行的第一個(gè)項(xiàng)數(shù)和第一個(gè)項(xiàng)與行數(shù)之間的關(guān)系，得到第n行的項(xiàng)數(shù)與第n行的項(xiàng)關(guān)于n的解析式，列舉出從第一項(xiàng)開始到底57項(xiàng)結(jié)束，得到結(jié)果．

解答：第1個(gè)為1
第2，3個(gè)為2，4
第4，5，6個(gè)為5，7，9
第7到10個(gè)為：10，12，14，16
第11到15個(gè)為：17，19，21，23，25
第16到21個(gè)為：26，28，30，32，34，36
第22到28個(gè)為：37，39，41，43，45，47，49
第29到36個(gè)為：50，52，54，56，58，60，62，64
第37到45個(gè)為：65，67，69，71，73，75，77，79，81
第46到55個(gè)為：82，84，86，88，90，92，94，96，98，100，
第56，57兩個(gè)是101，103，
∴第57 個(gè)數(shù)字是103，
故答案為：103．

點(diǎn)評：本題考查給出規(guī)律的一個(gè)數(shù)列的問題，解題的關(guān)鍵是找出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)與行數(shù)之間的關(guān)系，這是一個(gè)數(shù)列的綜合題目，是一個(gè)易錯(cuò)題．