【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬件)與年促銷費(fèi)用(單位:萬元)()滿足 為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元.每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)表示為年促銷費(fèi)用(單位:萬元)的函數(shù);

(2)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

【答案】(1)), (2)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入3萬元時,廠家的利潤最大為21萬元

【解析】試題分析:(1)由題目中產(chǎn)品的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)關(guān)系式為:,當(dāng)m=0時,x=1,可得k的值,即得x關(guān)于m的解析式;又每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5倍的成本,可得利潤y與促銷費(fèi)用之間的關(guān)系式;

(2)對(1)利潤函數(shù)解析式進(jìn)行變形,進(jìn)而利用基本不等式求最大值即可.

試題解析:

(1)由題意知,當(dāng)m=0時,x=1,

1=3﹣k,即k=2,

;

每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×(萬元),

利潤函數(shù)y=x[1.5×]﹣(8+16x+m)

=4+8x﹣m=4+8(3﹣)﹣m

=﹣[+(m+1)]+29(m≥0).

(2)因為利潤函數(shù)y=﹣[+(m+1)]+29(m≥0),

所以,當(dāng)m0時,+(m+1)≥8,

∴y≤﹣8+29=21,當(dāng)且僅當(dāng)=m+1,即m=3(萬元)時,ymax=21(萬元).

所以,該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入3萬元時,廠家的利潤最大,最大為21萬元.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
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1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖所示,點(diǎn)A,D是橢圓W上兩點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱,ADAB,點(diǎn)Cx軸上,且ACx軸垂直,求證:BC,D三點(diǎn)共線.

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(I)在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手;

(II)在(I)的前提下,在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手,求第4組至少有一名選手被抽取的概率.

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同步練習(xí)冊答案
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