已知集合A={2，log2t}，集合B={x|x2-14x+24≤0}，x，t∈R，且A⊆B．
（1）對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b-a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求t的值．
（2）某個函數(shù)f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍．
分析：（1）利用區(qū)間長度的定義，求t．
（2）利用概率公式求t的范圍．
解答：解：（1）∵A的區(qū)間“長度”為3，
∴l(xiāng)og2t-2=3，即log2t=5，t=32．
（2）由x2-14x+24≤0，得2≤x≤12，∴B=[2，12]
∴B的區(qū)間長度為10，設(shè)A的區(qū)間“長度”為x，因f（x）∈A的概率不小于0.6，所以
x
10
≥0.6，
∴x≥6，即log2t-2≥6，解得t≥28=256．
又A⊆B，∴l(xiāng)og2t≤12，即t≤212=4096，
所以t的取值范圍為[256，4096]（或[28，212]）
點評：本題主要考查區(qū)間長度的定義以及應(yīng)用，正確利用區(qū)間長度的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A=a1，a2，a3，…，an，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分別求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求證：l(A)=
n(n-1)2
；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由？

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已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）的所有不同值的個數(shù)．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}分別求l（P），l（Q）；
（2）求l（A）的最小值．

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已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（1）設(shè)集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分別求l（P）和l（Q）的值；
（2）若集合A={2，4，8，…，2n}，求l（A）的值．

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已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，則A B=

A．{x|1≤x≤3}                           B．{x|－1≤x≤3}

C．{x| 0<x≤3}                            D．{x|－1≤x<0}

 

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